一、肇事逃逸第二天自首怎么处理?
已构成“交通肇事逃逸罪”。只要在主观上为了逃避事故责任故意离开事故现场的，均构成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影响本罪成立，只能说明犯罪嫌疑人有悔过情节，在审判时可以酌情减免一定的处罚。实践中，交通事故当事人在事故发生后，为了逃避可能承担的法律责任，离开事故现场，没有积极履行抢救伤者和财产、向交通管理机关或者公安机关报告事故情况、在现场等候处理等交通法规所规定的义务，以此作为判断交通肇事后逃逸的标准，可以将如下情形界定为交通肇事后逃逸:
1、明知发生交通事故，行为人驾车或弃车逃离事故现场的;
2、行为人有酒后和无证驾车等嫌疑，在报案后不履行现场听候处理的义务，弃车离开事故现场后又返回的;
3、行为人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的;
4、行为人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的;
5、行为人接受调查期间逃匿的;
二、交通事故肇事逃逸的构成要件是什么?
交通肇事后逃逸的构成有三个方面：
1、主观方面：主观方面即行为人的主观动机，交通肇事后逃逸的动机一般是逃避抢救义务以及逃避责任追究。这种动机是积极的心理活动。虽然交通肇事罪是过失犯罪，但仅就逃逸行为而言，具有直接的行为故意。因此只有行为人对肇事行为明知，同时又有逃逸的直接犯意，才构成交通肇事后逃逸。
2、客观方面：交通肇事后逃逸行为必须符合法律规定的情形。从刑法理论来看，认定行为人是否构成犯罪，最直接的便是对行为的客观方面予以认定。
3、交通肇事后逃逸行为的空间要素，即该行为是否仅限于“逃离事故现场” 。行为人在交通肇事后虽然没有逃离现场(有的是不可能逃跑)，但是在将伤者送到医院后或在等待交警部门处理时畏罪逃跑，虽然无论从主观方面还是客观方面都是符合交通肇事后逃逸行为的构成的，也应当受到法律的严惩。
综上所述，交通肇事逃逸是性质恶劣的行为，如果当事人在次日自首，虽然是一种后悔行为，但是也不能掩盖其当初逃逸的主观意图。构成犯罪的，法院还是会做出有罪判决，只不过自首的情节可以从轻处罚。对于情节不严重的，可以判处缓刑。
