一、交通事故对方交强险过期了不赔偿怎么起诉?
1、起诉：向有管辖权的法院立案庭递交诉状。
2、立案审查：符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案;不符合立案条件，裁定不予受理，裁定驳回起诉。不服驳回起诉裁定，10日内向上级人民法院提出上诉。
3、起诉受理后
法院5日内将起诉状副本送达对方当事人，对方当事人15日内进行答辩。
4、排期开庭
提前3日通知当事人开庭时间、地点、承办人，公开审理的案件提前3日进行公告。
6、开庭审理
宣布开庭，核对当事人身份，宣布合议庭成员，告知当事人权利义务，询问是否申请回避。
7、达成调解协议
制作调解书，双方当事人签收后生效。当事人履行调解书内容或申请执行，向法院告诉庭提出再审申请。
未达成调解协议，合议庭合议作出裁决(宣判)：同意判决的，当事人自动履行裁判文书确定的义务或向我院告诉庭提出执行申请。不同意裁判的，裁定送达之日起10日内向上级人民法院提出上诉，判决送达之日起15日内向上级人民法院提出上诉。
二、没购买交强险该如何处罚?
根据我国《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定：在中华人民共和国境内道路上行驶的机动车的所有人或者管理人，应当依照《中华人民共和国道路交通安全法》的规定投保机动车交通事故责任强制保险。
(一)机动车所有人、管理人未按照规定投保机动车交通事故责任强制保险的，由公安机关交通管理部门扣留机动车，通知机动车所有人、管理人依照规定投保，处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。
(二)机动车所有人、管理人依照规定补办机动车交通事故责任强制保险的，应当及时退还机动车。
对方有没有买交强险跟交通事故的赔偿并无直接关系，只不过对于不买交强险的人来说，没有购买交强险的，所有的财产损失都由自己赔偿，与此同时不买交强险，还会被交管部门进行行政处罚，因为交强险是必须购买的机动车车险。
