法人承担的是无限连带责任吗

是的。
这里的有限责任和无限责任不是针对法人来说的，而是针对投资人来说，有限责任和无限责任是出资人股东应承担的责任，而法人本身以自己的全部财产承担无限责任。
【法律依据】
根据《公司法》第3条规定：公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。
有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。