一、继续履行负担的义务的法律依据是什么?
继续履行负担的义务的法律依据是《民法典》有关规定：
第三十七条 依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。
第三十八条被监护人的父母或者子女被人民法院撤销监护人资格后，除对被监护人实施故意犯罪的外，确有悔改表现的，经其申请，人民法院可以在尊重被监护人真实意愿的前提下，视情况恢复其监护人资格，人民法院指定的监护人与被监护人的监护关系同时终止。
二、不适用于继续履行的情形
1、不能履行
不能履行，使合同失去标的，失去意义，应当消灭，而不是也不能强制履行。在拒绝履行、迟延履行、不完全履行诸情况下，守约方可以提出一个新的履行期限，即宽限期或者延展期，要求违约方在该履行期限内履行合同债务。
2、债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高
所谓债务的标的不适于强制履行，指债务的性质不宜强制履行，比如委托合同、技术开发合同、演出合同、出版合同等。这些合同通常具有人身专属性，不能够由其他人代替履行，在性质上决定了不适于强制履行。
所谓履行费用过高，是指对标的物若要强制履行，代价太大。比如为履行合同专门进口一台设备，花的代价远远超过合同上的利润。
3、债权人在合理期限内未要求履行
之所以规定此种情形，实际上是想以此督促债权人及时主张权利，行使其履行请求权。如果债权人并不积极行使其履行请求权，主张强制履行，待一段很长的时间后始主张强制履行，则对于债务人未免不公。
对于继续履行负担的义务，是在法律上有明确的规定的，对于相关事项的处理上，一方面是需要基于实际的负担义务情况而定，另一方面也是需要根据造成的后果来进行认定，如果对相关情况的处理不清楚的，可以咨询律师来进行界定。
