私下写的协议书有效吗

有效。一般而言，签协议的内容合法，签字、按手印，须协议当事人意思表示真实，非受胁迫、欺诈，这样的协议就具有法律效力。
《民法典》第四百九十条 当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。