继承老人财产独自赡养老人是合法的，按照婚姻法规定，一般情况下，对老人的赡养义务由其子女来尽，如果子女死亡的或者无能力的才会转嫁到孙子女、外孙子女上，但是对于其子女是否有抚养能力这个问题还要看实际情况。至于老人的财产，按照继承法规定，孙子可以行使代位继承，继承原本属于其父亲的那部分财产，但是这个也是矛盾之处，因为继承法的基本原则就是，未尽赡养义务的就丧失继承权利。
二、《继承法》第十条遗产按照下列顺序继承
第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有抚养关系的继兄弟姐妹。第十一条被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
第十三条同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要抚养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有抚养能力和有抚养条件的继承人，不尽抚养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。《婚姻法》第二十八条有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或父母无力抚养的未成年的孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
日常生活当中可以看到有一些人是比较孝心的，所以在赡养老人方面也是做得非常好，见到了很大的赡养义务，那么此时老人心里也会存在着一个感激，立下遗嘱，将所有的财产在遗嘱当中都表明日后要留给赡养人，这也是可以的。
