没有结婚证双方协议离婚可以吗

不可以。如果没有在婚姻登记机关登记的就不存在婚姻关系，当然就不存在什么结婚不结婚的问题，也没有什么离婚和不离婚的问题。离婚协议说自然也无效。
根据《婚姻登记条例》第十七条规定，结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。