子女对继母有抚养义务吗

有。
继父母与继子女是因婚姻关系而产生的一种亲属，属于姻亲。
如果继子女没有成年，或成年后不能独立生活，就可以像亲生子女一样要求继父母履行抚养义务。
同样，继父母要求继子女履行赡养义务也有一个前提，就是继父母曾经抚养了未成年继子女。
这是一种双互的权利义务。
法律依据：
《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。