一、什么情况下子女由母亲抚养
根据我国婚姻法等相关法律的规定，下列情况下，离婚时子女一般由母亲抚养：
(1)两周岁以下的子女，一般随母方生活;
(2)已作绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
(3)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
(4)无其他子女，而另一方有其他子女的;
(5)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的;
(6)双方抚养子女的条件基本相同，但子女单独随外祖父母生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾外孙子女的;
(7)十周岁以上的子女主动要求与母亲生活的。
二、母亲如何争取子女抚养权
离婚时，女方为争取子女的抚养权，可从以下九个方面准备证据：
(1)小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁;
(2)医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明;
(3)子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明;
(4)对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况);
(5)医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明;
(6)对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明;
(7)子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明;
(8)十周岁以上的子女要求与母亲生活的证明(一般法庭会单独询问);
(9)女方有相应的工作能力及经济收人的证明。
要是父母可以对未成年子女的抚养权问题协商之后达成一致的话，当然是最好不过的事情了，否则就只能由法官根据实际情况作出判决。此时想要由母亲抚养子女的，则需要实际提供一些有利的证据才行。
