有的，非婚生的子女和已婚生的子女享有同等的权利。至于抚养权，孩子2周岁之前属于哺乳期，抚养权一定属于女方。孩子2周岁至10周岁之间，根据哪一方对孩子的生活以及学习成长等条件有利来判决抚养权。10周岁以上，根据孩子自己的意愿来判决抚养权。
《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第一条：两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
