离婚后子女判给一方，子女和另一方依然有法律上的亲子关系，亲子关系并不会因与配偶离婚而解除，即使儿子判给父亲，您的前妻依然是您儿子的母亲，基于此，在离婚后儿子的母亲需要支付儿子的抚养费，也有权对儿子进行探望，成年后的子女对母亲也是有赡养义务的。
所以说，母亲名下的房产，如果母亲没有对该房产留有遗嘱或赠与他人，且儿子也没有出现丧失继承权的情形，儿子是可以继承母亲的房产的。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系,不因父母离婚而消除。
离婚后,子女无论由父或者母直接抚养,仍是父母双方的子女。
离婚后,父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后,不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女,父母双方对抚养问题协议不成的,由人民法院根据双方的具体情况,按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的,应当尊重其真实意愿。
第一千一百二十三条
继承开始后,按照法定继承办理;
有遗嘱的,按照遗嘱继承或者遗赠办理;
有遗赠扶养协议的,按照协议办理。
第一千一百二十五条
继承人有下列行为之一的,丧失继承权
(一)故意杀害被继承人;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人;
(三)遗弃被继承人,或者虐待被继承人情节严重;
(四)伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱,情节严重;
(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱,情节严重。
继承人有前款第三项至第五项行为,确有悔改表现,被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的,该继承人不丧失继承权。
受遗赠人有本条
第一款规定行为的,丧失受遗赠权。
第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承
(一)第一顺序
配偶、子女、父母;
(二)第二顺序
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承;
没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。
本编所称子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
