可以。
申请工伤认定，是遭受工伤事故伤害的职工或其配偶、近亲属的一项权利。进行工伤认定，是人力资源和社会保障行政部门的一项行政职权。根据《工伤保险条例》规定，用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工可以在事故伤害发生之日起一年内，申请工伤认定。“私了”并不能影响工伤职工的此项权利。因此，只要其在一年的期限内，即可申请工伤认定。
《工伤保险条例》
第十七条
职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
