法院审理过程中发现被告不适格，会告知原告变更适格的被告，被告不适格可以就没有诉讼主体资格，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的有关规定，原告可以选择放弃或者变更诉讼请求，当庭变更被告，否则法院可能会驳回起诉。
根据《民事诉讼法》第一百一十九条规定的起诉条件中，原告必须是与案件有直接利害关系的公民、法人和其他组织。本案保险金请求权只能由被保险人，同时也是受益人的员工陈某享有，原告不享有本案保险金的请求权，说明与案件没有直接利害关系，当属不应当受理的案件范围。而对于不应当受理的案件受理后的处理方式，根据相关司法解释的规定，可以由第二审人民法院直接裁定撤销原判，驳回起诉。可见，一审法院用裁定驳回起诉并无不当。
相关法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第五十一条 原告可以放弃或者变更诉讼请求。被告可以承认或者反驳诉讼请求，有权提起反诉。
第五十二条 当事人一方或者双方为二人以上，其诉讼标的是共同的，或者诉讼标的是同一种类、人民法院认为可以合并审理并经当事人同意的，为共同诉讼。
共同诉讼的一方当事人对诉讼标的有共同权利义务的，其中一人的诉讼行为经其他共同诉讼人承认，对其他共同诉讼人发生效力;对诉讼标的没有共同权利义务的，其中一人的诉讼行为对其他共同诉讼人不发生效力。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》
第二十六条原告所起诉的被告不适格，人民法院应当告知原告变更被告，原告不同意变更的，裁定驳回起诉。
应当追加被告而原告不同意追加的，人民法院应当通知其以第三人的身份参加诉讼，但行政复议机关作共同被告的除外。
综上所述，法院审理过程中发现被告不适格，会驳回原告的诉讼请求，为了减轻当事人的诉累，更好地践行司法为民，保护当事人的诉讼权利，同时避免法院诉讼资源不必要的浪费，法官在被告主体不适格时，可以向原告释明，建议其申请变更适格被告，由法院通知变更后的适格被告参加诉讼，进一步开展审理活动。
