仲裁裁决被法院裁定不予执行之后，当事人之间可以达成新的仲裁协议重新申请仲裁而不得依据原仲裁协议申请仲裁，也可以选择向法院起诉。根据《民事诉讼法》第二百三十七条第五款的规定：仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。应该向有管辖权的人民法院起诉，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二十一条
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十七条
