一、监外执行医学鉴定申请书提交给谁?
监外执行医学鉴定申请书提交给执行刑罚的司法机关，司法鉴定的流程太具体如下：
(一)委托：
1、司法鉴定机构接受司法机关、仲裁机构的司法鉴定委托。
2、在诉讼案件中，在当事人负有举证责任的情况下，司法鉴定机构也可以接受当事人的司法鉴定委托。当事人委托司法鉴定时一般通过律师事务所进行。
(二)受理：
司法鉴定机构收到委托书后，应对委托人的委托事项进行审核，并作出如下决定：
1、对于符合受理条件的，能够即时决定受理的，司法鉴定机构应当与委托人签订《司法鉴定委托受理合同》;
2、不能即时决定受理的，应当向委托人出具《司法鉴定委托材料收领单》，在收领委托材料之日起7日内对是否受理作出决定;
3、对于不符合受理条件的，决定不予受理的，应当退回鉴定材料并向委托人说明明理由;
4、对于函件委托的，司法鉴定机构应当在收到函件之日起7日内作出是否受理的书面答复。
(三)初次鉴定
司法鉴定机构接受委托后，由司法鉴定机构指定的司法鉴定人、或者由委托人申请并经司法鉴定机构同意的司法鉴定人完成委托事项。
(四)补充鉴定
有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行补充鉴定：
(1)发现新的相关鉴定材料
(2)原鉴定项目有遗漏
(五)重新鉴定
有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受委托，进行重新鉴定：
(1)司法鉴定机构、司法鉴定人超越司法鉴定业务范围或者执业类别进行鉴定的;
(2)送鉴的材料虚假或者失实的;
(3)原鉴定使用的标准、方法或者仪器设备不当，导致原鉴定结论不科学、不准确的;
(4)原鉴定结论与其他证据有矛盾的;
(5)原司法鉴定人应当回避而没有回避的;
(6)原司法鉴定人因过错出具错误鉴定结论的;
(六)复核鉴定
对鉴定结论有异议需进行复核鉴定的，其他资质较高的司法鉴定机构可以接受委托，进行复核鉴定。复核鉴定除需提交鉴定材料外，还应提交原司法鉴定文书。
(七)司法鉴定文书的出具
司法鉴定机构在法定或者约定的鉴定期限内完成司法鉴定后，应当按时出具司法鉴定文书。司法鉴定文书正本一式三份，其中一份交委托人，两份由司法鉴定机构存档。
(八)出庭
司法鉴定人应当按照司法机关或者仲裁机关的要求按时出庭。司法鉴定人出庭时，应当出示《司法鉴定人执业证书》。
二、监外执行的具体条件是什么
《刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
(一)有严重疾病需要保外就医的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定;在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。监外执行罪犯在监外执行期间涉嫌犯罪，公安机关依法应当立案而不立案的，人民检察院应当按照《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条的规定办理。
通常对罪犯暂予监外执行都是发生在服刑期间，但在案件审理，法院作出判决的时候，可能罪犯就已经具备暂予监外执行的条件，那么此时可以由人民法院直接决定对其适用暂予监外执行。若是在刑罚执行期间提出监外执行请求，那么监狱管理部门首先需要确定是否满足法定的可以被监外执行的条件。
