一、阻碍执行军事职务罪的刑事责任是什么?
以暴力、威胁方法，阻碍指挥人员或者值班、值勤人员执行职务的，处五年以下有期徒刑或者拘役;情节严重的，处五年以上有期徒刑;致人重伤、死亡的，或者有其他特别严重情节的，处无期徒刑。战时从重处罚。情节严重，指聚众阻碍执行职务的首要分子，使用武器装备阻碍执行职务的，在紧要关头或者危急时刻阻碍执行职务的，阻碍担负重要职责的指挥人员或者值班、值勤人员执行职务的，阻碍执行职务造成严重后果的等。有其他特别严重情节的，是指聚众使用武器装备阻碍执行职务的，在紧要关头或者危急时刻阻碍担负重要职责的指挥人员或者值班、值勤人员执行职务的，阻碍执行职务造成特别严重后果的等。
二、如何判断阻碍执行军事职务是否构成犯罪?
判定一种阻碍执行职务的行为是否构成犯罪，从以下几个方面判断：
1、行为人主观上有无故意阻挠军队指挥、值班、值勤人员执行职务的目的。如果属于对指挥、值班、值勤人员发牢骚、讲怪话、态度生硬，或者仅有一般嘲讽、辱骂，甚至轻微的顶撞行为，行为人并不希望对方停止、变更、放弃执行职务结果发生的，不应以犯罪论处。
2、客观上行为人是否实施了暴力、威胁手段，是否因此发生了指挥、值班、值勤人员停止、放弃、变更执行职务或无法执行职务的后果。如果行为人虽然实施了某种阻挠行为，但只是影响了指挥、值班、值勤人员正常执行职务，或者对方虽然出现了停止、放弃、变更执行职务或者无法执行职务的结果，但与行为人的行为并无必然的因果关系，也不应以犯罪论处。
3、行为人的阻碍行为对国家军事利益侵害的轻重程度。如果行为人阻碍指挥、值班、值勤人员执行职务的情节、后果、危害均不严重，就应按军纪处理。反之，如果因行为人的阻碍行为，致使国家的军事利益遭受损害的，表明其行为的情节、后果、危害达到应追究刑事责任的程度，就应以犯罪论处。
综上所述，当事人非法阻碍军事职务，如导致军事任务没有完成，或者干扰军队正常活动的，应当追究刑事责任。被检察院起诉后案件进入庭审程序，法院对犯罪分子量刑主要看其阻扰军事职务犯罪的情节，分别判处五年以下徒刑或者五年以上至无期徒刑。
