根据《司法鉴定程序通则(试行)》规定，申请司法鉴定应遵循以下程序：
一、委托
1、司法鉴定机构接受司法机关、仲裁机构的司法鉴定委托。
2、在诉讼案件中，在当事人负有举证责任的情况下，司法鉴定机构也可以接受当事人的司法鉴定委托。当事人委托司法鉴定时一般通过律师事务所进行。
二、受理
司法鉴定机构收到委托书后，应对委托人的委托事项进行审核，并作出如下决定：
1、对于符合受理条件的，能够即时决定受理的，司法鉴定机构应当与委托人签订《司法鉴定委托受理》;
2、不能即时决定受理的，应当向委托人出具《司法鉴定委托材料收领单》，在收领委托材料之日起7日内对是否受理作出决定;
3、对于不符合受理条件的，决定不予受理的，应当退回鉴定材料并向委托人说明明理由;
4、对于函件委托的，司法鉴定机构应当在收到函件之日起7日内作出是否受理的书面答复。
三、初次鉴定
鉴定机构受理案件后，应当指派具有社会专业司法鉴定资格的人员承担鉴定工作，同一鉴定事项应当由两名具有社会专业司法鉴定资格的人员进行。
四、补充鉴定
司法鉴定机构接受委托进行补充鉴定，应当对委托人请求的事项进行审查，不属《司法鉴定程序通则》第三十条规定的情形，社会专业司法鉴定机构应当向委托人说明情况，并退回委托书。
五、重新鉴定
对重新鉴定，专业司法鉴定机构应当要求委托人提供与原鉴定材料相同的材料。重新鉴定仍在原社会专业司法鉴定机构进行的，不能由原鉴定人承办重新鉴定的事项。
六、复核鉴定
对鉴定结论有异议需进行复核鉴定的，其他资质较高的司法鉴定机构可以接受委托，进行复核鉴定。复核鉴定除需提交鉴定材料外，还应提交原司法鉴定文书。
七、司法鉴定文书的出具
司法鉴定人完成社会专业司法鉴定工作后，应当出具司法鉴定文书。
八、出庭
司法鉴定人应当按照司法机关或者仲裁机关的要求按时出庭。司法鉴定人出庭时，应当出示《司法鉴定人执业证书》，依法实事求是的对鉴定结论的依据进行说明，回答与鉴定相关的问题。
法律依据：《司法鉴定程序通则》 第三十一条
有下列情形之一的，司法鉴定机构可以接受办案机关委托进行重新鉴定:(一)原司法鉴定人不具有从事委托鉴定事项执业资格的;(二)原司法鉴定机构超出登记的业务范围组织鉴定的;(三)原司法鉴定人应当回避没有回避的;(四)办案机关认为需要重新鉴定的;(五)法律规定的其他情形。
