随身携带刀具是否构成危害公共安全罪

不一定，具体要根据是否故意，以及主客观因素确定。但是建议尽量不要携带刀具去公共场所。
认定危害公共安全罪，应注意两方面的问题：
一是看行为人是否出于故意，如果行为人为他人利用，确实不知情而非法携带的，就不应构成犯罪。
二是应当对行为人非法携带上列物品的数量、危害大小等情节进行综合分析。如果行为人非法携带上述物品数量很小，行为人进入公共场所或者公共交通工具，能马上、主动交出的，也可不予追究处罚。
《刑法》第一百一十四条
《刑法》第一百一十五条