如果只是仅仅毒死的这只狗，这只狗的价值不足一千元，一般是不构成犯罪的。如果狗是特种狗，如缉毒犬、救援犬以及警犬等价值超过了二千元，那么就会构成破坏公私财物罪。如果是死后狗肉被人食用，就构成了投毒罪，会判处三年到十年的有期徒刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百一十五条
【放火罪】【决水罪】【爆炸罪】【投放危险物质罪】【以危险方法危害公共安全罪】放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
【失火罪】【过失决水罪】【过失爆炸罪】【过失投放危险物质罪】【过失以危险方法危害公共安全罪】过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑;情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
