原单位拒绝开证明可以起诉吗？

可以。具体做法如下：当事人可以选择到劳动部门进行投诉，如果用人单位仍然不出具证明并给当事人造成损失，当事人也可以向人民法院起诉，请求获得赔偿。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。