什么合同可以不履行

无效合同可以不履行。具体包括以下合同：
一、合同当事人违反法律、法规和国家有关政策规定而订立的合同。
二、合同当事人采取欺诈胁迫手段所签订的合同。
三、代理人超越代理权限签订的合同，或者是以被代理人的名义同自己或者自己所代理的其他人签订的合同。
四、违反国家利益和社会公共利益的合同。
《民法典》第一百四十六条 行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。
以虚假的意思表示隐藏的民事法律行为的效力，依照有关法律规定处理。