可以，依据我国相关司法解释的规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，可以变更孩子的抚养权，所以协议离婚后，是可以协商变更抚养权的。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持：
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
二、如何变更孩子抚养权
1、变更孩子的抚养权有两种形式，但是，无论采取那种方式变更孩子的抚养权都需要法院的认可。
(1)双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，就是说父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更;
(2)一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。
2、变更孩子抚养权的诉讼和审理
(1)变更子女抚养关系的，应另行起诉。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。因为离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
(2)具有法定事由的，应予支持变更抚养关系。 具体的法定事由即上述的那四点，一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。
(3)准许协议变更抚养关系。父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。无论是协议离婚还是判决离婚后，要求变更子女抚养关系的，并非一定要向法院起诉，双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，只要没有违法事项和对子女成长不利的问题，应予准许。
综上所述，离婚协议书上确定了小孩的抚养权并一定能代表小孩只能由该方抚养，孩子的抚养权是可以更改的，有的拿到小孩的抚养权可能突然有什么特殊情况抚养不了小孩，也有的是对方突然想要夺取回小孩的抚养权等，只有是正当理由的话法院都是会准许的。
