公司和员工没有签订劳动合同的，员工可以随时辞职，并且还可以要求用人单位在没有签订劳动合同期间的双倍工资的赔偿。双方协商不成，员工可以到当地劳动监察部门投诉举报。
没签劳动合同被辞退能申请劳动仲裁。劳动争议仲裁是劳动争议仲裁委员会根据当事人的申请，依法对劳动争议在事实上作出判断、在权利义务上作出裁决的一种法律制度。只要符合受理条件，劳动争议仲裁委员会均应受理。
公司没签合同辞退，公司应当支付劳动关系存续期间内双倍工资差额。用人单位违反规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正;对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、单位没有签劳动合同怎么办?
单位未与劳动者签订劳动合同，劳动者有权要求单位支付两倍工资。
1、根据《劳动合同法》规定，如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资;
2、如果单位仍然拒绝与员工签订劳动合同的，满一年后，就视为单位与员工签订了无固定期限的劳动合同。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
经过员工的提醒之后，用人单位依然不签劳动合同，员工可以去劳动行政部门投诉用人单位的违法行为，要求用人单位及时签订劳动合同，并支付双倍的工资作为赔偿。如果是劳动者不想签订劳动合同，单位可以随时解除和员工的劳动关系。建立劳动关系之后，没有签订劳动合同，员工可以随时提出辞职。
