监外执行能到市里工作吗

不一定，根据我国法律规定，对于暂予监外执行人员要定期向实行社区矫正中心的司法所报告，到外地打工应当提前提出书面申请，司法所根据具体情况作出决定。经批准变更居住地的，县级司法行政机关应当自作出决定之日起三个工作日内，将有关法律文书和矫正档案移交新居住地县级司法行政机关。
《刑事诉讼法》第二百六十九条
对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行。