公安机关有权不报捕吗

无权。任何公民，非经人民检察院批准决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。所以，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。即公安机关无权不上报就逮捕犯罪嫌疑人。
《刑事诉讼法》第八十九条规定，人民检察院审查批准逮捕犯罪嫌疑人由检察长决定。重大案件应当提交检察委员会讨论决定。