父母的债务由谁来继承

视情况而定，父母的债务，如果子女继承了父母的遗产，那么同时是继承债务的，这时候就有义务偿还债务了。如果没有人继承财产，直接由遗产来偿还债务，如果没有遗产，则债务消灭。
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。