写了退房申请就算是退房了吗

不是。依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。所以，开发商批准之后才算，单方的申请是不算的。
《民法典》第四百六十五条 依法成立的合同，受法律保护。
依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力，但是法律另有规定的除外。