老人的房子没有房产证可以公证吗

不能，没房产证不能公证房产所有权：没有房产证的房屋公证是无效的，房产公证的最根本问题就是房屋的所有权问题，没有房屋房产证就不能明确这点房屋所有权问题，更不要说做房屋房产公证，没有房产证的房屋房产公证的。
《公证法》第三十六条规定，经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。