一、当检察院存疑不起诉后公安怎样处理
不起诉决定作出后刑事强制措施应解除。不起诉分为绝对不起诉，相对不起诉和证据不足不起诉。如果是相对不起诉，则可能会面临行政处罚。《刑事诉讼法》第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。
根据《刑事诉讼法》第一百七十九条，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核
什么案件检察院不会起诉
具有下列情形之一，不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪和需要追究刑事责任的，属于证据不足，不符合起诉条件：
(1)据以定罪的证据存在疑问，无法查证属实的;
(2)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的;
(3)据以定罪的证据之间的矛盾不能合理排除的;
(4)根据证据得出的结论具有其他可能性的。
二、存疑不起诉能否继续适用强制措施
实践中有这样的情况，一些公安机关在检察机关对存疑不起诉人宣布决定并予以释放后，立即对其采取监视居住或取保候审等强制措施，目的是为了便于对案件的进一步侦查，便于控制当事人(被不起诉人)。这样做不妥。理由有三：
一是这样做没有法律法规乃至司法解释依据。作为执法机关尤其是司法机关必须严格依法办事，法律未规定的权力不得行使，而作为守法者，法无禁止即可为。
二是这样做不符合“释放”的本质要求。《刑事诉讼法》第一百七十八条规定，不起诉决定，应当公开宣布，如果被不起诉人在押，应当立即释放。被释放意味着获得自由，而监视居住或取保候审均是对自由的限制。
三是这样做不符合不起诉的法律意义。检察机关的不起诉决定具有在起诉阶段终结刑事诉讼的法律效力，而所谓强制措施，是指公安机关、人民检察院和人民法院在刑事诉讼过程中，为了保证侦查、起诉和审判工作的顺利进行，防止犯罪嫌疑人、被告人、现行犯或重大嫌疑分子逃跑、自杀、隐匿罪证、继续犯罪或进行其他破坏活动，依法采取的暂时限制其人身自由的强制方法。强制措施适用于刑事诉讼过程中，而不起诉决定的宣布，标志着刑事诉讼的终结，强制措施也就失去了其存在的前提条件。
公安机关在检察院对存疑不起诉人宣布不起诉决定的同时，应解除对其适用的强制措施。公安机关觉得检察院不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。
