一、离婚时放弃小孩抚养权可以吗?
离婚时可以放弃孩子的抚养权，一方放弃抚养权的情况下，则抚养权归另一方。这里需要注意两个问题，第一，离婚时不允许双方均放弃抚养权，如果双方均放弃抚养权，法院仍会判决孩子由一方直接抚养;第二，放弃抚养权仅代表不直接抚养子女，并不代表没有抚养子女的义务，不直接抚养子女的一方仍有抚养和教育子女的义务。
父母对子女的抚养义务是法定的，具有强制性。离婚时，有抚养权的一方直接抚养子女，而没有抚养权的一方应当支付抚养费，支付抚养费就是履行其抚养义务的一种方式。如果不直接抚养子女的一方拒绝支付抚养费，则另一方有权向法院起诉，由法院强制其支付抚养费。
二、变更抚养权到哪个部门?
根据法律的规定，夫妻离婚后的任何时间内，一方或者双方的情况或者抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更抚养权可以先跟对方协商，如协商不成，可以通过诉讼方式请求人民法院判决变更。有下列情形之一的，人民法院应予支持：
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。一般情况下，如果没有上述规定的法定理由，法院很难支持变更抚养权的请求。
三、离婚不想要孩子怎么办?
哪一方可以提供孩子的教育环境、生活环境比较好的，就可以判给哪一方。当然，也可以自动放弃抚养权，并表示会支付对方抚养费。
如果对方同意，双方能够达成一致意见，孩子有对方抚养，支付抚养费就可以了。
如双方不能达成一致意见，只能由法院依对小孩成长发育有利的原则确定小孩归谁抚养。
办理离婚手续时，可以放弃孩子的抚养权，变更抚养权可以去法院，也可以双方自行协商解决，去法院是最后的方式。拥有抚养权的一方患严重疾病，无法继续抚养孩子，可以跟对方协商，变更孩子的抚养权，这样每个月支付抚养费就行，还拥有探视权。
