可以的；如果双方当事人是真实的意思表示，是可以对抚养费作出处分的，可以主张抚养费，也可以放弃抚养费。
“自愿放弃孩子抚养权”的承诺条款，与法律规定相悖，对孩子的抚养权既是权利也是义务，不能被剥夺，但也不能放弃，因此关于自愿放弃孩子抚养权的条款不具有法律效力。
二、总的原则
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
(2)无其他子女，而另一方有其他子女的;
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
5、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
6、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。
7、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
8、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
三、哺乳期内
"离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。”这是因为用母乳哺养，对婴儿的生长发育最为有利。从婴儿的生长发育的利益考虑，夫妻离婚后，凡是正处于用母乳喂养的子女，应依法由哺乳的母亲抚养。
但现实生活中，也有许多孩子出生后，是不用母乳喂养的。对于这样的情况，当夫妻离婚时，如何判定孩子的抚养归属?
司法解释规定：两周岁以下的子女，一般随母亲生活。但母亲有下列情形之一的，也可随父亲生活：
一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
二是母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活的，并对子女健康成长没有不利影响的;
三是因其他原因，子女确无法随母方生活的，如母亲的经济能力及生活环境对抚养子女明显不利的，或母亲的品行不端不利于子女成长的，或因违法犯罪被判服刑不可能抚养子女的等等。
综合上面所说的，抚养权一般都是在离婚时才会协商的权利，但对于这个权利可以选择自愿放弃，同时也可以选择争取，就要看双方是如何进行协商，但主要的就是以孩子的利益为优先考虑，所以，在处理的时候就要处理好，避免引起纠纷。
