可以放弃抚养权，但必须要承担孩子的抚养费。《婚姻法》第三十六条：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
第三十七条离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
第三十八条离婚后，不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
二、子女的抚养费标准具体数额如何确定?
根据司法解释，夫妻双方协议离婚后，孩子的抚养费可按以下标准支付：
1、有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
2、无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
3、有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例。
三、抚养费的给付期限有多久?
1、抚养费的给付期限，一般至子女18周岁为止。超出18周岁，父母没有法定抚养义务，包括子女上大学期间的抚养费。但有两种情况例外。
(1)16岁以上不满18周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可停止给付抚养费。
(2)未独自生活的成年子女有下列情形之一，父母又有给付能力的，仍应负担必要的抚养费：
①丧失劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但其收入不足以维持生活的
②尚在校就读的
③确无独自生活能力条件的
其实，所谓的放弃抚养权，无非就是一方当事人不想实质抚养孩子，在法律层面上抚养孩子是赋予母亲的义务，我们在社会生活当中必须要承担的这些义务是不能推脱的。由谁来实质抚养孩子，要建立在双方都协商一致的基础上。
