应当签订无固定期限劳动合同而未签订显然是不合法的，根据法律规定，用人单位依法要承担支付双倍工资的责任。根据《劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、法律依据
1、按照《劳动合同法》第十四条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
根据你的叙述，你符合应当签订固定期劳动合同的法定情况，除非你主动提出订阅固定期限劳动合同，否则，用人单位应当与你签订无固定期限劳动合同。
2、根据《劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
3、如果你已经与用人单位签订了固定期限的劳动合同，则不能再要求用人单位承担双倍工资的要求;
4、你与用人单位新签订的固定期限劳动合同到期后，如果你的情况符合《劳动合同法》第十四条规定的签订无固定期限劳动合同情况的，你有权利要求用人单位与你订立无固定期限的劳动合同，用人单位应当与你签订无固定期限劳动合同，否则，用人单位依法要承担支付你双倍工资的责任。
根据劳动合同法的相关规定，用人单位在与劳动者就劳动关系签订了两次固定期限的劳动合同后，第三次应当签订无固定期限的劳动合同，如果用人单位不遵守相关法律规定签订无固定期限的劳动合同，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，拒不执行的可以向司法机关诉讼来解决。
