不签离职协议可以开证明吗

不可以。劳动者辞职到期以后，用人单位应当为劳动者办理离职手续以及社保转移手续，如果用人单位没有与劳动者签订劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。